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在强化学习（Reinforcement Learning, RL）领域中，策略梯度（Policy Gradient, PG）方法是一类直接优化策略的算法，与基于值函数的方法（如Q-Learning、Deep Q-Network）不同，它通过梯度上升来调整策略参数，以最大化长期累积奖励，策略梯度方法因其在连续动作空间中的优异表现而备受关注，并广泛应用于机器人控制、游戏AI和自动驾驶等领域，本文将深入探讨策略梯度的基本原理、数学推导、常见算法及其优缺点。
策略梯度的基本概念
1 什么是策略梯度？
策略梯度方法的核心思想是直接优化策略函数（Policy Function），即智能体在给定状态下选择动作的概率分布，与基于值函数的方法不同，策略梯度不需要显式地学习值函数,而是通过调整策略参数来最大化期望回报。
2 策略梯度的数学表达
假设策略由参数θ表示，记为π(a|s;θ)，即在状态s下选择动作a的概率，策略梯度的目标是最大化期望回报J(θ),其梯度可以表示为：
[ \nabla\theta J(\theta) = \mathbb{E}{\tau \sim \pi\theta} \left[ \sum{t=0}^T \nabla_\theta \log \pi(a_t|s_t; \theta) \cdot R(\tau) \right] ]
τ表示一条轨迹（Trajectory），R(τ)是该轨迹的总回报，该公式表明，策略梯度通过调整动作的概率分布，使得高回报轨迹的概率增加,低回报轨迹的概率降低。
策略梯度的推导
1 目标函数的定义
策略优化的目标是最大化期望回报：
[ J(\theta) = \mathbb{E}{\tau \sim \pi\theta} [R(\tau)] ]
2 梯度计算
利用对数似然技巧（Log-Likelihood Trick）,可以推导出策略梯度的表达式：
[ \nabla\theta J(\theta) = \mathbb{E}{\tau \sim \pi\theta} \left[ \nabla\theta \log P(\tau|\theta) \cdot R(\tau) \right] ]
P(τ|θ)表示轨迹τ在策略πθ下的概率：
[ P(\tau|\theta) = p(s0) \prod{t=0}^T \pi(a_t|st; \theta) p(s{t+1}|s_t, a_t) ]
取对数后,梯度表达式简化为：
[ \nabla\theta \log P(\tau|\theta) = \sum{t=0}^T \nabla_\theta \log \pi(a_t|s_t; \theta) ]
策略梯度可以写成：
[ \nabla\theta J(\theta) = \mathbb{E}{\tau \sim \pi\theta} \left[ \sum{t=0}^T \nabla_\theta \log \pi(a_t|s_t; \theta) \cdot R(\tau) \right] ]
常见的策略梯度算法
1 REINFORCE 算法
REINFORCE 是最基础的策略梯度方法,直接使用蒙特卡洛采样估计梯度：
[ \nabla\theta J(\theta) \approx \frac{1}{N} \sum{i=1}^N \sum{t=0}^T \nabla\theta \log \pi(a_t^i|s_t^i; \theta) \cdot R(\tau^i) ]
其缺点是方差较大,训练不稳定。
2 带基线的策略梯度
为了减少方差，可以引入基线（Baseline）b(s)，通常用状态值函数V(s)：
[ \nabla\theta J(\theta) = \mathbb{E}{\tau \sim \pi\theta} \left[ \sum{t=0}^T \nabla_\theta \log \pi(a_t|s_t; \theta) \cdot (Q(s_t, a_t) - V(s_t)) \right] ]
Q(s_t, a_t) - V(s_t) 称为优势函数（Advantage Function）,衡量动作a_t比平均策略好多少。
3 Actor-Critic 方法
Actor-Critic 结合了策略梯度和值函数近似，
- Actor（策略网络）负责选择动作；
- Critic（值函数网络）评估动作的好坏。
常见的Actor-Critic算法包括A2C（Advantage Actor-Critic）、A3C（Asynchronous Advantage Actor-Critic）和PPO（Proximal Policy Optimization）。
策略梯度的优缺点
1 优点
- 适用于连续动作空间：策略梯度方法直接输出动作分布，适合高维连续控制问题（如机器人控制）。
- 随机策略：可以学习随机策略,避免陷入局部最优。
- 收敛性较好：相比值函数方法,策略梯度在某些任务上更稳定。
2 缺点
- 高方差：由于依赖采样，梯度估计方差较大,训练不稳定。
- 样本效率低：通常需要大量交互数据才能收敛。
- 局部最优：可能收敛到次优策略。
策略梯度的应用
策略梯度方法在多个领域取得了成功：
- 游戏AI：AlphaGo、OpenAI Five 使用策略优化方法。
- 机器人控制：训练机械臂抓取、行走等任务。
- 自动驾驶：优化车辆决策策略。
未来发展方向
- 降低方差：改进基线估计方法（如GAE，Generalized Advantage Estimation）。
- 提高样本效率：结合离线强化学习（Offline RL）和模仿学习（Imitation Learning）。
- 多智能体策略优化：研究协作与竞争环境下的策略梯度方法。
策略梯度是强化学习中的核心方法之一，通过直接优化策略参数，适用于连续动作空间和复杂任务，尽管存在高方差和样本效率低的问题，但通过改进算法（如Actor-Critic、PPO），策略梯度在机器人、游戏和自动驾驶等领域展现了强大的潜力，结合深度学习和其他优化技术,策略梯度方法将进一步推动强化学习的发展。
